Modelos de Programción

1. Programación cuadrática
Programación cuadrática (QP) es un tipo especial de matemáticamente optimizar un problema. Es el problema de optimizar (reduciendo al mínimo o maximizando) una función cuadrática de varias variables conforme a apremios lineares en estas variables.
El problema de la programación cuadrática se puede formular como:
Asuma x pertenece a espacio. n×n matriz Q es simétrico, y c es cualquiera n vector ×1.
Reduzca al mínimo (con respecto a x)
Conforme a unos o más apremios de la forma:
(constreñimiento de la desigualdad)
Ex = d (constreñimiento de la igualdad)
donde indica el vector transporte de . La notación significa que cada entrada del vector Hacha es inferior o igual la entrada el corresponder del vector b.
Si Q es la matriz semi definida positiva, entonces f(x) es a función convexa. En este caso el programa cuadrático tiene un minimo global si existe por lo menos un vector x satisfacción de los apremios y f(x) se limita abajo en la región factible. Si la matriz Q es definido positivo entonces este minimo global es único. Si Q es cero, después el problema se convierte en a programa linear. De teoría de la optimización, una condición necesaria para un punto x ser un minimo global está para que satisfaga Karush-Kuhn-Tucker Condiciones (KKT). Las condiciones de KKT son también suficientes cuando f(x) es convexo.
Si hay solamente apremios de la igualdad, después el QP se puede solucionar por a sistema linear. Si no, una variedad de métodos para solucionar el QP es de uso general, incluyendo punto interior, sistema activo y gradiente conyugal métodos.